Иоганн Кеплер «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках»

27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург.

img2

В 1591 году поступил в университет в Тюбингене — на факультет искусств, к которым тогда причисляли и математику с астрономией, затем переходит на теологический факультет.



В 1596-м вышла в свет его первая книга «Тайна мира».

Оживлённая переписка с Кеплером была признана судом обстоятельством, отягчающим вину Галилея…

В 1615 году мать Кеплера была обвинена в колдовстве.

Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения.

В 1615 году Кеплер написал трактат «Новая стереометрия винных бочек».

а также
«НОВОГОДНИЙ ПОДАРОК, ИЛИ О ШЕСТИУГОЛЬНЫХ СНЕЖИНКАХ СЛАВНОМУ ПРИДВОРНОМУ СОВЕТНИКУ ЕГО ИМПЕРАТОРСКОГО ВЕЛИЧЕСТВА, ГОСПОДИНУ ИОГАННУ МАТТЕЮ ВАКГЕРУ ФОН ВАКЕНФЕЛЬСУ 1, ЗОЛОТОМУ РЫЦАРЮ И ПРОЧАЯ, ПОКРОВИТЕЛЮ НАУК И ФИЛОСОФОВ, ГОСПОДИНУ МОЕМУ БЛАГОДЕТЕЛЮ» :

(некоторые главы)
Снежные звёздочки
Но шутки в сторону — займёмся делом. Поскольку всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на то должна быть определённая причина. Ибо если это случайность, то почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок, почему всегда падают шестиугольные, если только они от соударений не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь?
Когда я недавно рассуждал с кем-то на эту тему, то мы сошлись прежде всего на том, что причину следует искать не в веществе, а в действующем начале. Ведь вещество снега — это пар. Выделяясь под действием какого-то своего тепла из Земли, пар становится сплошным и как бы жидким. Следовательно, ни на какие звёздочки пар не разделён.
Ты спросишь, откуда мне это известно? Ведь даже если бы пар состоял из звёздочек, то этого нельзя было бы заметить, поскольку пар прозрачен. Отвечаю: пар возникает при разложении подземной влаги, о чём свидетельствует его лёгкость и то, что он возносится вверх. Фигуры при разложении не возникают, поскольку форму имеет лишь то, что способно само себя ограничить, ибо форму придают телу его границы. Возникающий при разложении пар по своим свойствам близок к жидкости и течёт, то ость не может сам себя ограничить, не имея какой-либо определённой формы, пока не сгущается в снег или в капли.
Но коль скоро установлено, что причина свойственной снегу шестиугольной формы кроется в действующем начале, то позволительно спросить, каково это действующее начало, как оно действует, является ли форма искони присущей телу или приобретается под влиянием внешних воздействий, принимает ли материал шестиугольную форму в силу необходимости или по своей природе и что следует считать врождённым: воплощенный в шестиугольном архетип красоты или знание цели, к которой приводит эта форма? Чтобы решить эти вопросы, мы обратимся к наглядным примерам, но станем рассматривать их геометрически. Для наших вопросов такой экскурс будет чрезвычайно полезен.

Основания для того, чтобы искать причину шестиугольной фигуры снега, следуют не из Ничего
Итак, изучив всё, что только было возможно, я пришёл к следующему заключению. Шестиугольная форма снега обусловлена той же причиной, что и правильные фигуры, а также постоянные числовые соотношения, присущие растениям. Но поскольку в растениях ничто не происходит без ведома высшего разума (не того, который проявляется в логических умозаключениях, а того, что первоначально был запечатлён в замысле создателя и сохранён до наших дней чудесными свойствами природы животных), то я считаю, что и в снеге столь упорядоченная форма проявляется отнюдь не случайно.
Следовательно, в теле Земли существует некая формообразующая сила, носителем которой является пар, подобно тому, как человеческая душа является носителем духа. Поэтому нигде не встречается пар, ставший, как принято говорить, тем, что он есть (иначе говоря, чистым паром), без участия некоей теплоты. Та же теплота поддерживает пар, позволяя ему оставаться паром. Следовательно, пар неотделим от некоего формообразующего начала, называемого также творящей теплотой.
Я доведу изложение своих взглядов до конца лишь после того, как устраню два возражения. Действительно, ты можешь возразить мне, сославшись на то, что конечная цель, преследуемая растениями, состоит в создания некоего природного тела. Отсюда следует, что в любом веществе заключено формообразующее начало. Ведь там, где есть средство для достижения определённой цели, царит порядок, нет места случаю, поскольку там всё решает чистый разум и трезвый расчёт. В образовании же снега нельзя усмотреть никакой цели, а шестиугольная форма не придаёт ему прочности и не превращает в природное тело с чёткой и незыблемой формой. На это я отвечу, что формообразующее начало не только стремится достичь цели, но и способствует украшению, не только порождает естественные тела, но и не чуждо мимолётным забавам, о чём свидетельствуют многочисленные примеры ископаемых. Из игры (поскольку мы говорим, что природа забавляется) я извлекаю всеобщее начало и переношу его в область серьёзных намерений. Я считаю, что теплоту, охранявшую до сих пор вещество, одолел холод, и она как действовала (исполненная формообразующего начала), соблюдая порядок, и как сражалась, не нарушая его, так и в бегство обратилась, сохраняя известный порядок, и отступила.
О Поликсене, принесённой в жертву на могиле Ахилла стих Еврипида гласит: «Заботы иной она перед смертью не знала, как встретить свой час достойно и с честью».
То же сообщает в своих письмах Плиний-младший о юной весталке, которую Домициан приказал похоронить заживо.
На редких пушинках, выстроенных как бы в боевом порядке, она задержалась дольше, чем во всём остальном веществе, боясь (как гласит история об Олимпии) пасть постыдной и недостойной смертью.
Кто-нибудь другой возразит мне, сославшись на то, что в каждом растении имеются свои особые жизненные силы и к тому же тела растений обособлены друг от друга. Поэтому неудивительно, что каждому растению присуща своя особая форма. Предполагать же, что каждая снежинка обладает своей неповторимой формой, было бы просто смешно. Следовательно, нельзя выводить формы снежинок из деятельности души так же, как мы делали с растениями.
На это я отвечу, что оба предмета имеют гораздо больше сходного между собой, чем полагает тот, кто выдвинул подобное возражение. Каждому растению действительно присуща особая сила, но все эти силы являются порождениями одной и той же общей силы, сосредоточенной в Земле. К растениям она относится так же, как сила воды — к рыбам, сила человеческого тела — ко вшам, сила собачьего тела — к блохам и сила овечьего тела — ко вшам иного рода. Ведь не все растения развиваются из семян. Большинство из них зародились самопроизвольно, хотя в дальнейшем они и стали распространяться при помощи семян. Что же касается силы Земли, то она сама по себе едина и всюду одна и та же, но разделяется по телам, растёт вместе с телами и в них и в зависимости от внутренних свойств вещества строит ту или иную внешнюю форму. То же можно сказать и о паре, над которым безраздельно властвовала вся душа Земли. Не удивительно, что когда холод стремится разорвать сплошное вещество, сжимая одни части его вокруг других, душа Земли придаёт форму как отдельным частям, так и всему веществу в целом.
Поистине мертва жизнь без философии! Ведь если бы прелюбодейка из басни Эзопа знала о формообразующей силе снега, то она смогла бы убедить мужа в том, будто зачала от снега, и её хитрому супругу было бы не так легко избавиться от незаконнорожденного.
О том, что надлежит считать первопричиной шестиугольной формы снега, я уже говорил. Изучим теперь саму фигуру: выясним, состояла ли она из трёх пересекающихся диаметров, как предполагалось до сих пор, или с самого начала была шестиугольной, о чём я скажу ниже. Будем придерживаться пока того пути, по которому мы начали следовать. Итак, причина, по которой душа Земли предпочитает подражать расположению вершин октаэдра, может быть следующей.

Наконец, серьёзный разговор о шестиугольной форме снега
Пока я писал эти строки, снова пошёл снег, причём ещё пуще прежнего. Я прилежно принялся разглядывать снежинки. Все они были с прямыми лучами, но двух родов. Одни снежинки были очень маленькими, с различным числом торчащих кругом лучей, голых, лишённых опушки и полосочек и очень тонких. В центре лучи сходились к шарику несколько большей величины. Таких снежинок было больше всего. Среди них были разбросаны гораздо более редкие снежинки второго рода — шестиугольные звёздочки, ни одна из них, ни пока она падала, ни после того, как опускалась на землю, не напоминала по форме другую. Пушинки у звёздочек располагались в одной плоскости с лучами. Седьмой, более короткий луч торчал вниз, как корень, на который могли опускаться падающие снежинки, и, опустившись, держались на нем некоторое время. Это обстоятельство не ускользнуло от меня во время предыдущих моих наблюдений, но было неверно истолковано мной так, будто три диаметра, образующие остов снежинки, не лежат в одной плоскости. Поэтому то, о чём я говорил прежде, ничуть не менее близко к Ничему, чем то, о чём я поведал тебе только что.
Снежинки первого рода, напоминающие по форме градины, как мне кажется, возникают из пара, почти лишённого теплоты и начавшего сгущаться в водяные капли. Поэтому они круглые, некрасивы с виду, лишены формообразующей силы, а их центральные ядра усажены со всех сторон лучами по той же причине, по которой на окне образуется иней (о чём говорилось выше).
Что касается снежинок второго рода, имеющих форму звёздочек, то в них нельзя усмотреть ни куба или октаэдра, ни соприкосновения капель, поскольку эти звёздочки падают плоскими, а не в виду пересекающихся диаметров, как я предполагал выше.
Хотя и в данном случае формообразующая сила остаётся на месте и по-прежнему предопределяет форму снежинок, снова возникает вопрос о выборе формы. Прежде всего, почему снежинки плоские? Может быть, выше я безосновательно лишил плоскость формообразующей силы? Ведь все цветы имеют форму правильных плоских пятиугольников, а не объёмного додекаэдра. Причина, порождающая плоскую фигуру, могла бы состоять в том, что холод соприкасается с тёплым паром вдоль некоторой плоскости, причём не весь пар оказывается окружённым холодом равномерно. Тогда образовались бы звёздочки, но выпадали бы градины.

Почему возникает шестиугольная форма?
Но почему возникает именно правильный шестиугольник? Не потому ли, что из всех правильных фигур шестиугольник является первой, из которой нельзя собрать объёмное тело? Ведь и равносторонний треугольник, и квадрат, и правильный пятиугольник тела образуют. Может быть, потому, что правильными шестиугольниками можно покрыть плоскость без единого зазора? Но тем же свойством обладают и равносторонний треугольник, и квадрат. Может быть потому, что из всех правильных плоских фигур, способных сплошь, без единого зазора покрывать плоскость, правильный пятиугольник ближе всего подходит к кругу? Может быть, причину следует искать в различии между силой, вызывающей бесплодие, и другой, плодотворящей силой, считая, что первая порождает правильные пятиугольники, а вторая равносторонние треугольники и правильные шестиугольники? Может быть, наконец, сама формообразующая природа в своей глубочайшей сущности сопричастна правильному шестиугольнику?
Из пяти приведённых мною причин первая, вторая и третья основаны на том, что формообразующие силы сами держат совет и, сообразуясь с местностью, выстраивают боевые порядки. Поскольку столкновение тёплого пара и холодного воздуха происходит на плоскости, а не в некотором объёме, то и формообразующие силы отдают предпочтение скорее плоским, нежели объёмным фигурам. Во второй и в третьей причинах формообразующие силы принимают во внимание необходимость, диктуемую свойствами вещества. Ведь первая причина учитывает своеобразие правильного шестиугольника, отмечая, что именно эта фигура особенно подходит для столкновения пара и холода. При столкновении на плоскости и действовать должны плоские фигуры, но отнюдь не обязательно, чтобы это были фигуры, из которых можно было бы составить объёмное тело. Следовательно, фигура должна быть лишь такой, чтобы соответствовала как фигурам физических тел, заключающих в себе часть пространства, так и фигурам на плоскости, не ограничивающих никакого объёма. Здесь учитывается лишь формальное свойство, а не необходимость, обусловленная свойствами материала.
Относительно второй и третьей причин надлежало бы сказать следующее. Формообразующая сила избирает правильный шестиугольник и по необходимости, вызываемой свойствами вещества, чтобы не оставалось зазоров и чтобы пару было удобнее сгущаться до консистенции снега.
Для этого удобнее всего было бы воспользоваться кругами, но поскольку между маленькими кружками остаются промежутки, то формообразующая сила избрала ближайшую к кругу фигуру. Правда, этой причине противоречит упоминавшаяся выше неодинаковость звёздочек, часть которых очень мала, с необычайно тонкими и гладкими лучами, без пушка. Это свидетельствует о том, что пар не превращается в снег одновременно на больших поверхностях, а выделяется постепенно на маленьких, неодинаковых по форме участках поверхности. Не относится к делу и соображение о том, что не должно быть зазоров, поскольку оно подразумевает лишь разбиение всей поверхности на равные правильные шестиугольники. Таким образом, вторая и третья причины отпадают, если только их нельзя свести к первой в такой степени, чтобы формообразующее начало избирало правильный шестиугольник не в силу необходимости, обусловленной свойствами вещества и пространства, а лишь из-за присущего ему свойства сплошь, без единого зазора покрывать плоскость и быть наиболее близкой к кругу из всех фигур, обладающих тем же свойством.



И.И. Шафрановскпй, посвятивший подробному анализу сложного и причудливого сочинения Кеплера работу и третью главу “Иоганн Кеплер – ранний предшественник структурной кристаллографии” , назвал его “первым по времени собственно кристаллографическим трактатом, свидетельствующим о приоритете Кеплера в области теоретической кристаллографии”. “Изобилие глубочайших идей, широта подхода при рассмотрении причин образования снежинок, замечательные геометрические обобщения, смелость и остроумие высказанных гипотез поражают и сейчас, – продолжает Шафрановскпй. – Не всегда ясно, иронизирует автор над читателем или же преподносит ему под видом шуток результаты своих сокровеннейших размышлений. Местами кажется, что Кеплер пишет пародию, высмеивая схоластические построения и фантастические измышления своих коллег. И здесь же, рядом, нас изумляют блестящие догадки и гениальные прогнозы, приближающие его высказывания к современным воззрениям на геометрию и природу кристаллографических структур”